Se struhadlem na slunce

pátek 7. únor 2014 12:24

aneb Astronomie v Nerudově poezii XVIII. Zatímco minule jsme měřili vzdálenosti planet hvězdářskými lokty, dnes budeme planety vážit. Postoupíme ke druhé strofě 22. písně kosmické.

XXII.

Rozmluvil se pak o Slunci
– žáby jsou divem němy –
ze Slunce že by nastrouhal
na tři sta tisíc Zemí.
Slunce že velmi slouží nám,
paprskovými klíny
štípajíc věčnost na rok a
směnkové na termíny.
O kometách že těžká řeč,
rozhodnout že to nechce,
míní však, že by nemělo
soudit se příliš lehce.
Nejsou snad všecky nešťastny,
nejsou snad zhoubny všecky,
o jedné ale vypráví
sám rytíř Luběněcki:
sotva se její paprsky
odněkud k nám sem vdraly,
v skutku se v glinské hospodě
hanebně ševci sprali.

Pokud se jedná o to strouhání, myslí se poměr hmotností Slunce a Země. To číslo je kupodivu docela neznámé. Na otázku kolikrát je Slunce větší než Země, zní z úst žáků a studentů nejčastěji odpověď, že miliónkrát. Mohli bychom diskutovat nad tím, nakolik je to snaha říct nějaké hodně velké číslo a nakolik je rozšířeno povědomí o tom, že do objemu Slunce by se skutečně vešlo něco přes milión zeměkoulí; přesněji milión a tři sta tisíc. Pokud jde o průměr, je Slunce větší než Země 109x, což ovšem s objemem úzce souvisí – předchozí údaj je prostě třetí mocninou tohoto čísla. Nejsnáze se tedy pamatuje, že Slunce je přibližně stokrát větší než Země. Kdybychom dali obě tělesa na váhu, zjistili bychom, že Slunce je 333 tisíc krát hmotnější než naše planeta. Jan Neruda tedy mohl poněkud přitlačit, ale to krásné číslo 333 by mu zase rozhodilo rytmus písně.

Když se řekne 333 tisíc krát, poněkud v tom zaniká, jak obrovský nepoměr hmotností to vlastně je. Obráceně to totiž znamená, že hmotnost Země činí pouhé tři milióntiny hmotnosti Slunce! Všech osm planet Sluneční soustavy dá dohromady jen 1,2 promile hmotnosti Slunce, tedy jen málo přes jednu tisícinu. Když půjdeme do detailů, zjistíme, že Jupiter, který je 318x hmotnější než Země, má téměř přesně onu jednu tisícinu hmotnosti Slunce a na ostatní planety, včetně Saturnu téměř 100x hmotnějšího než Země, připadají dvě desetitisíciny sluneční hmotnosti. Planety jsou zkrátka jen takové drobné smetí. Ve srovnání se Sluncem téměř zanedbatelné.

planety-elipsa.png

Na druhou stranu, kromě toho, že některé kusy toho smetí připadají některým lidem důležité, myšlence o jeho zanedbatelnosti můžeme vážně oponovat. Dotkli jsme se toho vlastně už v minulé kapitole – podle Newtona na sebe všechna hmotná tělesa působí přitažlivou silou, která je vzájemná a stejná pro každá dvě tělesa, jimiž se zabýváme. Laskavé čtenáře teď prosím, aby se nezalekli, a neohroženě se spolu se mnou pustili do jednoduchých výpočtů.

Už minule jsem tady maloval obrázky (vzorce), teď přidám další:

Newtonův gravitační zákon

Na tomto obrázku, který vydá rozhodně za více než tisíc slov, je Newtonům gravitační zákon v celé své nádheře. Vlastně jen v polovině své nádhery, protože v této podobě určuje jen velikost přitažlivé síly. Písmenka m a M reprezentují hmotnosti těles, r jejich vzdálenost. G je Newtonova gravitační konstanta, která vlastně celý ten vzorec kalibruje vůči jednotkám, které používáme. Přidržíme-li se soustavy SI (hmotnosti v kilogramech a vzdálenosti v metrech), pak konstanta G určuje sílu, která působí mezi dvěma jednokilogramovými závažími umístěnými jeden metr od sebe. Ta síla činí 0,00000000000667 newtonů. Těch nul za desetinnou čárkou je deset a teprve na jedenáctém místě je první platná číslice, což zapisujeme jako 6,67x10-11. V každém případě jsme už podruhé narazili na číslo, které svádí k představě o zanedbatelnosti planet či jejich gravitačního působení.

Pusťme se ale do toho počítání:

Představme si krásné pozdně jarní odpoledne, ptáci zpívají, cvrčkové cvrkají,… Na lavičce v parku sedí studentka a čte si Nerudovy Písně kosmické. Po chvíli k ní přisedne mladík. Nesmělý mladík, takže usedne jeden metr od slečny. Co se bude dít dál? Pokusme se zjistit hmotnosti těch dvou mladých lidí. U chlapce by problém být neměl. Prostým dotazem získáme hodnotu 70 kg (mladík je básník, ti nebývají příliš vypasení). Hmotnost slečny taktně pouze odhadneme – řekněme 50 kg. Máme tedy m i M, r (vzdálenost hmotných středů chlapce a dívky) je 1 metr. Při znalosti konstanty G snadno vypočteme, že se vzájemně přitahují gravitační silou 2,3x10-7 newtonů (0,00000023). Z toho jednoznačně plyne, že vzájemná přitažlivost mezi osobami různého pohlaví je negravitační povahy a ocitl-li se po nějaké době mladík v menší vzdálenosti od slečny, musíme příčinu hledat jinde. Že by zemětřesení?

Pusťme se raději do jiné úvahy. Jakpak velkou gravitační silou je mladý muž přitahován k zemi? Je možné, že mládenec má v přítomnosti slečny spíš pocit, že se vznáší, ale my, objektivní vnější pozorovatelé, přece jen vidíme, že tomu tak není. Chlapcovu hmotnost již známe, hmotnost Země najdeme v chytrých tabulkách (slečna má naštěstí v kabelce kromě Nerudovy sbírky také matematické, chemické a fyzikální tabulky). Země má 6x1024 kilogramů. Do Newtonova zákona musíme ještě dosadit vzdálenost básníka od středu Země, tedy 6378 km. Výpočet je už tentokrát numericky složitější, a tak čtenářům, aniž je vystavím mučení, prozradím, že nebudeme-li při zaokrouhlování hledět na nějaké ty drobné, vyjde nám síla 700 newtonů. To by nám mělo něco připomínat! Na povrchu Země si gravitační sílu zjednodušujeme na tíhu a hmotnost při tom násobíme deseti, abychom dostali tíhu v newtonech. Vítr tedy také v tomto případě vane od Newtona.

Zkusme teď vypočítat, jakou silou přitahuje Slunce planetu Zemi. Nerudův žabák nám prozradil, že ze Slunce by nastrouhal na 300 tisíc Zemí. My víme, že ve skutečnosti 333 tisíc, tedy hmotnost Slunce bude 2x1030 kilogramů. Vzdálenost Země od Slunce známe z minulé kapitoly – jeden hvězdářský loket, neboli 20 miliónů českých mil, což je zároveň 150 miliónů kilometrů. Do gravitačního zákona ovšem musíme tu vzdálenost zadat v metrech. Když se nám podaří v těch hromadách nul neztratit, zjistíme, že Slunce přitahuje Zemi silou 36 triliard (3,6x1022) newtonů. Nezapomeňme, že ta síla je vzájemná – stejnou silou tahá Země za Slunce.

V případě Jupiteru, ač je od Slunce pětkrát dál než Země, bychom dostali přitažlivou sílu téměř 480 triliard newtonů! Taková síla už není zanedbatelná ani při té impozantní hmotnosti Slunce. Napoví ještě jedna úvaha – myšlenkový experiment. Představme si, že mladý básník se jal právě těmito úvahami okouzlovat čtenářku Písní kosmických, již jsme společně s ním potkali na té jarní lavičce. Aby slečnu okouzlil názorností výkladu, vezme prkno dlouhé 750 miliónů kilometrů (taková je vzdálenost Jupiteru od Slunce; nediskutujme o technické proveditelnosti, experiment je to myšlenkový a park naštěstí rozlehlý). Na jeden konec prkna položí mládenec Slunce, na druhý konec Jupiter, a hledá, kde má prkno podepřít, aby takto vzniklá houpačka byla v rovnováze. Když víme, že Jupiter má dost přesně jednu tisícinu hmotnosti Slunce, je jasné, že to hledané místo je v tisícině délky prkna, tedy ve vzdálenosti 750 tisíc kilometrů od středu Slunce. Ale pozor! Slunce má pouze 109x větší poloměr než Země – necelých 700 tisíc kilometrů. Hmotný střed soustavy Slunce – Jupiter tedy leží mimo Slunce!

To už není jen myšlenkový experiment. To je realita. Především velké planety – Jupiter a Saturn – šibují se Sluncem tak, že se hmotný střed Sluneční soustavy často nachází mimo Slunce. A není to jen odtažitá suchá teorie. Uvědomme si, že i poloha Slunce na naší obloze se mění o celý jeho rozměr podle toho, kde se zrovna nacházejí Jupiter se Saturnem. Vzhledem k tomu, že kvůli otáčení Země se sluneční kotouč posune o svůj průměr za dvě minuty, nedokázali bychom například ze sebedokonalejších slunečních hodin zjistit čas s přesností lepší než +/- 2 minuty. Není tudíž pravda, že planety obíhají okolo Slunce. Všechna tělesa Sluneční soustavy, včetně Slunce, obíhají okolo společného hmotného středu – barycentra.

Pohyb barycentra Sluneční soustavy

Pohyb barycentra Sluneční soustavy 2000 až 2050. Čárkovaná žlutá kružnice vyznačuje sluneční kotouč. Zdroj: Larry McNish, Wikimedia Commons

Tohoto efektu – gravitačního vlivu planet na hvězdy, okolo nichž obíhají, se astronomové naučili velmi šikovně využívat při hledání exoplanet – planet obíhajících okolo jiných hvězd než je Slunce. Známe jich už více než tisícovku; známe celé soustavy planet. A pozorujeme, že i v těch cizích planetárních systémech jsou hmotnosti planet v řádu pouhých promile hmotnosti mateřských hvězd. Sluneční soustava se tak dnes jeví být jednou z mnoha podobných, v nichž panují stejné poměry a stejné zákony. Žabák Jana Nerudy by dnes možná strouhal i jiné hvězdy a udivoval by žáby podobnými čísly třeba v případě paničky Alfy Kentauri, s níž Jan Neruda vedl rozhovor v jedenácté z Písní kosmických, a mnoha dalších sluncí.  Proto jsou ta slunce s malým s také v názvu dnešní kapitoly.

Jan Veselý

Jan Veselý

Jan Veselý

Jako správný bloger píšu o čemkoli, čemu nerozumím. Nerozumím ničemu (to mělo být něco jako „Vím, že nic nevím“, ale nečekám, že mi to spolknete). Z grafomana, který strašně nerad píše, se ze mě díky blogu stal grafoman, který by hrozně rád psal pořád, jen na to nemá čas.

Zabývám se popularizací astronomie a příbuzných věd v instituci zvané Hvězdárna a planetárium v Hradci Králové, takže jsem vlastně učitel bez povinnosti zkoušet, známkovat a udržovat kázeň. Kromě fyzikálního pohledu na svět mě zajímá hlasitá hudba (od pankáčů po Šostakoviče), divadlo, opera, výtvarné umění a čím dál víc i historie.

REPUTACE AUTORA:
8,90