Zač je hvězdářům loket

neděle 26. leden 2014 13:25

aneb Astronomie v Nerudově poezii XVII. Naposledy jsme se s Nerudou setkali před více než devíti měsíci. Ta dlouhá pauza je způsobena tím, že před námi leží úkol, s nímž nebude snadné si poradit. Doufejme, že k dalšímu porodu nerudovského blogu dojde o něco dříve.

Píseň „Seděly žáby v kaluži…“ je z hlediska astronomických souvislostí Nerudovy poezie tou nejznámější. V lehkosti a samozřejmosti, s jakou se čte, je snadné přehlédnout množství, hloubku a význam pojmů, které se v ní objevují. Aby s tím balvanem vůbec bylo možné pohnout, budeme potřebovat několik pokračování. I tak budou některé díly vyčerpávající, tedy přes značné zhutnění výkladu nekonečně dlouhé.

Začněme první strofou:

XXII.
Seděly žáby v kaluži,
hleděly vzhůru k nebi,
starý jim žabák učený
odvíral tvrdé lebi.
Vysvětloval jim oblohu,
líčil ty světlé drtky,
mluvil o pánech hvězdářích
zove je „Světa krtky.“
Pravil, že jejich hvězdný skum
zvláštní je mírou veden,
dvacet že milliónů mil
teprv jim loket jeden.
Tedy že, řekněm pro příklad,
– věřímeli v ty krtky –
k Neptunu třicet loket je,
k Venuši jen tři čtvrtky.

První část bude trochu detektivní, protože básník čtenáře rozhodně nepodceňuje a nechává prostor pro důkladné přemýšlení. Operuje s jednotkami loket a míle a je zřejmé, že popisuje vzdálenosti vesmírné, které, snad už jen proto, že se to rýmuje, připadají lidem nesmírné. Na první pohled se může zdát, že Neruda, aby naznačil onu nesmírnost vesmírných vzdáleností, jen žongluje s velkými čísly. Ale podrobnější pátrání ukazuje, že i tentokrát je naprosto přesný.

Poslední dva verše nám poučeným prozradí, že „loket“ v této písni představuje tzv. astronomickou jednotku. Tento docela nenápadný pojem sehrál v historii veledůležitou úlohu. Zatímco fyzikálních jednotek je taková řada, že kompletní přehled nenosí v hlavě ani většina fyziků, „astronomická jednotka“ je jen jedna – tento pojem označuje zcela konkrétní měřítko vzdáleností. Zavedení astronomické jednotky si vynutil Keplerův objev zákonitostí pohybu planet na začátku 17. století. Díky třetímu Keplerovu zákonu bylo možné z oběžných dob planet vypočítat jejich vzdálenosti od Slunce. Jenže učenci tehdy trpěli nedostatkem informací. Nebo, matematicky řečeno, v rovnici bylo příliš mnoho neznámých. Protože jeden obrázek vydá za tisíc slov, rovnou jeden nakreslím:

3. Keplerův zákon

(To není podvod, pan profesor Kvasnica říkával, že nejlepší obrázek je vzorec). Písmenka T v obrázku představují oběžné doby planet a je poměrně snadné je změřit podle pohybu planet (bludic) mezi stálicemi. Písmenka a ale představují problém. Jde o střední vzdálenosti od Slunce, což by nebyla taková tragédie jako to, že jsou v tom obrázku dvě, a změřit nejde (na počátku 17. století) ani jednu. Jenže abychom mohli určovat vzdálenosti planet, potřebujeme aspoň jednu z nich zjistit nějakým nezávislým měřením. Takže babo raď?

Johannes Kepler si poradil i bez baby. Jeho zákony pohybu planet měly být vlastně důkazem Koperníkovy myšlenky, že také Země je jednou z planet a obíhá okolo Slunce.  Je-li tedy Země planetou a učiní-li jeden oběh okolo Slunce za jeden rok, můžeme v předchozím obrázku vyměnit jedno T a jedno a za jedničky reprezentující Zemi, a obrázek se nám zjednoduší:

3. Keplerův zákon

Na první pohled se může zdát, že srovnáváme hrušky s jablky, ale to je tím, že se zbývající jablka a hrušky schovaly v těch jedničkách, které do obrázku malovat nemusíme. Podstatné je, že takto můžeme poměřovat vzdálenosti ostatních planet se vzdáleností Země od Slunce. Neboli když zjistíme, že Jupiteru trvá oběh okolo Slunce 12 roků, víme, že musí být pětkrát dále než Země. A když Venuši to okolo Slunce trvá necelých 225 dní (0,6 roku), pak musí být ve třech čtvrtinách vzdálenosti Země od Slunce (přesná hodnota je 0,723327). A Neptun potřebuje na jeden oběh 165 roků, z čehož plyne, že je třicetkrát dál od Slunce než Země. Přesně jak píše Neruda. Střední vzdálenost Země od Slunce se stala jednotkou měření – astronomickou jednotkou.

Tady je na místě učinit jednu odbočku. Právě popsanou konstrukcí astronomická jednotka vznikla, ale už dávno není pravda, že by šlo o střední vzdálenost Země-Slunce. Z třetího Keplerova zákona totiž ještě ve druhé polovině 17. století odvodil Isaac Newton gravitační zákon, podle nějž na sebe všechna hmotná tělesa působí přitažlivou silou. Síla je vzájemná a vždy stejná pro obě tělesa, což se ve Sluneční soustavě projevuje vlivem planet na Slunce a vlastně všech těles na sebe navzájem. Střední vzdálenost Země od Slunce tedy nelze dostatečně spolehlivě určit. Už v 19. století měli astronomové poněkud dokonalejší a komplikovanější definici astronomické jednotky. Ve 20. století dospěla složitost astronomické jednotky k vrcholu: Astronomická jednotka odpovídá poloměru kruhové nerušené newtonovské dráhy částice infinitezimální hmotnosti obíhající okolo Slunce úhlovou rychlostí 0,01720209895 radiánů za den, nebo také délce, pro kterou je heliografická gravitační konstanta (součin G a MSlunce) rovna (0,01720209895)2 AU3/den2.

28. GA IAU 2012 v Pekingu

Ale pozor! Tohle platilo jen do roku 2012. Na Valném shromáždění Mezinárodní astronomické unie v Pekingu v roce 2012 astronomové navrhli, a poté i schválili, zbrusu novou definici astronomické jednotky: Astronomická jednotka odpovídá délce 149 597 870 700 m přesně. Tím z ní fakticky odstranili poslední stopy po vzdálenosti Země od Slunce, ale měli k tomu závažné důvody. Zatímco přesnost předchozí definice astronomické jednotky už přestala vyhovovat, jednotka metr, dnes definovaná pomocí rychlosti světla, se postupem času stala nejpřesněji určenou jednotkou soustavy SI. Díky navázání astronomické jednotky na metr se tak zpřesnila i definice jednotky parsek, kterou dnes astronomové používají k určování velkých vzdáleností ve vesmíru.

Vraťme se k Janu Nerudovi a stavu znalostí z 19. století. Identifikovat loket bylo ještě docela snadné. Kolik má ten jeden hvězdářský loket metrů, už také víme. Můžeme jej zaokrouhlit na 150 miliónů kilometrů. Ale co těch Nerudových 20 miliónů mil? Má-li jedna míle 1609 metrů, pak 20 miliónů mil je jen něco přes 32 miliónů kilometrů, asi pětina astronomické jednotky. Zkusme námořní míle (1852 m). 20 miliónů námořních mil je přibližně 37 miliónů kilometrů – to jsme si moc nepomohli.

Ale proč používat současné jednotky;  vždyť Neruda psal Písně kosmické v době, kdy jsme „trpěli v žaláři národů“. Úředně dostatečně oficiální jednotkou v monarchii jistě tehdy byla vídeňská poštovní míle, jejíž délka odpovídala 7586 m. To je nadějný nápad. Po vynásobení dvaceti milióny dostaneme 151,7 miliónů kilometrů, což je sice o trochu víc než skutečná střední vzdálenost Země od Slunce, ale do básně ta zaokrouhlená hodnota pasuje moc pěkně. Přesná hodnota 19 720 257 by se Nerudovi jen těžko vměstnávala do rytmu – přece jen, jde o píseň.

Máme vyhráno!

Nemáme vůbec nic. U nás se v té době používala i míle česká. Byla o 56 metrů kratší než vídeňská míle poštovní, tedy měřila 7530 m. Detail? Možná. Když si to ale vynásobíme, zjistíme, že 20 miliónů českých mil je 150,6 miliónů kilometrů, což je ještě přesnější shoda s astronomickou jednotkou. Jan Neruda byl vlastenec. Je zbytečné pochybovat o tom, které míle to měl na mysli.

Jan Veselý

Jan Veselý

Jan Veselý

Jako správný bloger píšu o čemkoli, čemu nerozumím. Nerozumím ničemu (to mělo být něco jako „Vím, že nic nevím“, ale nečekám, že mi to spolknete). Z grafomana, který strašně nerad píše, se ze mě díky blogu stal grafoman, který by hrozně rád psal pořád, jen na to nemá čas.

Zabývám se popularizací astronomie a příbuzných věd v instituci zvané Hvězdárna a planetárium v Hradci Králové, takže jsem vlastně učitel bez povinnosti zkoušet, známkovat a udržovat kázeň. Kromě fyzikálního pohledu na svět mě zajímá hlasitá hudba (od pankáčů po Šostakoviče), divadlo, opera, výtvarné umění a čím dál víc i historie.

REPUTACE AUTORA:
8,90